После ремонта дома осталось некоторое количество плитки
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 — тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Запишите решение и ответ.
Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 и на 9 с остатками.
Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию это число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 9 равен 1.
Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком 1, получим ответ: 55 плиток.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Источник
Решение №1544 После строительства дома осталось некоторое количество плиток.
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Запишите решение и ответ.
Источник задания: fioco.ru
Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает.
Значит плиток меньше, чем 100 штук (10 х 10).
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть не более 7 плиток.
Т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. То есть это 1 плитка (7 – 6 = 1).
Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 – остаток 1. Это число 55:
Источник
После ремонта дома осталось некоторое количество плитки
Какой алгоритм решения подобных задач?
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Ну вот в задаче были именно такие условия. Согласен, не идеальная формулировка, но подразумевается, что укладываем каждый раз квадратом: 10×10 (плиток не хватит), 9×9 (остаются лишние плитки), 8×8 (также остаются лишние).
Я уже нашел решение, только не могу его пока выразить формулами — буду благодарен, если поможете в этой части. Всё крутится вокруг поиска числа (= общее кол-во плиток), которое делится на 8 или на 9 с *определенным остатком*.
Ответ: 55 плиток
9х9 — остаются лишние, т.е. больше 81
Ответ 55
Эти два утверждения находятся в противоречии.
Что-то явно не так.
Источник
