При ремонте сверлильного станка слесарь с помощью угольника должен выверить перпендикулярность

Осуществление профессиональной направленности в преподавании математики

Разделы: Математика

В учебное заведение начальной профессиональной подготовки приходят учащиеся с низкой математической подготовкой, но у многих из них интересы в определенной степени уже сформированы: они направлены на избранную профессию. Поэтому одним из мотивов, стимулирующих интерес к изучению того или иного вопроса курса математики, является его практическая и профессиональная значимость. В данной статье хочу подлиться своими мыслями о том, как можно добиться профессиональной направленности в преподавании математики.

Процесс обучения математике стараюсь построить так, чтобы вызвать у учащихся стремление применять полученные знания, умения в новых условиях, действовать инициативно, добиваться осуществления поставленных задач, уметь отстаивать свою точку зрения по какому-либо вопросу, опираясь на знания и жизненный опыт.

При обучении математике, для реализации профессиональной направленности, использую задачи и вопросы, которые разрабатываем совместно с преподавателями специальных дисциплин и мастерами производственного обучения. Профессиональный характер может быть заложен в тексте задачи или выражен с помощью рисунка, чертежа, схемы, инструмента и т.п.

Задачи с производственной направленностью составляются на основе тех знаний и умений по математике, которые непосредственно связанны с профессиональными знаниями и умениями. Они помогают заинтересовать учащихся, позволяют обратить внимание на применение математических знаний в процессе обучения профессии.

При составлении задач, ориентированных на связь с профессией, большое внимание придаю их формулировке, так как форма постановки задачи определенным образом направляет познавательную деятельность учащихся. Решение задач с профессиональной направленностью способствует формированию у учащихся умений находить в профессиональной ситуации существенные признаки математического понятия, подводить объект под математическое понятие, использовать его в новых условиях. Поэтому задачи с профессиональной направленностью предусматривают умения применять теоретические положения к решению практических задач, а также на развитие пространственного воображения, вычислительных навыков и графических умений учащихся, расширяют их профессиональный кругозор, формируют общетрудовые умения и навыки при работе с измерительными приборами, таблицами, справочной литературой.

Дидактический материал с профессиональной направленностью применяю на различных этапах урока, но чаще всего при закреплении знаний и формировании умений и навыков.

Тщательный анализ учебного материала, выносимого на урок, позволяет определить, что учащийся должен узнать, что следует повторить, чему научиться. При подготовке к уроку определяю основные понятия, теоретические положения, раскрывающие содержание темы урока, а также объем материала, его связь с ранее изученным; его воспитательную и профессиональную значимость.

Если изучаемый материал профессионально значим, то определяется его характер (обязательный или информативный), вид связи с содержанием специальных предметов (предшествующая, сопутствующая, перспективная) , подбираю задачи, соответствующие целям урока, определяю их место в структуре урока, время и приемы работы с ними.

Приведу примеры задач профессиональной направленности.

1. При изучении темы “Возрастание и убывание функции” в группах учащихся, обучающихся по специальности “Мастер отделочных работ”, напоминаю, что на уроках материаловедения ребята изучали гипс и его свойства. Учащиеся вспоминают, что начало схватывания гипса замедляют или ускоряют, меняя состав и количество добавки. Зависимость между временем схватывания гипса и количеством имеющейся добавки выражается линейной функцией, графиком которой является прямая. При этом, чтобы построить график, сначала выясняют время схватывания гипса без добавки. Затем гипс затворяют водой, в которую ввели 1,5% добавки (по массе к воде затворения), и снова отмечают время схватывания. В дальнейшем интересующие данные находят по графику. Способ нахождения добавки по графику экономит рабочее время и исключает необходимость вновь проводить опыт для очередной порции добавки. На уроках алгебры и началам анализа учащимся предлагается задание по рис. 1:

“Проследите по графику функции, как изменится время схватывания гипса в зависимости от количества имеющейся добавки”.

Какое количество добавки (в процентах) следует ввести, чтобы время схватывания гипса было равно 20 минутам?

Через сколько времени закончится схватывание гипса, если ввести в водогипсовую смесь 1% добавки?

Как следует распределить имеющуюся в наличии добавку, чтобы ускорить время схватывания гипса? Ответ обоснуйте.

В целях экономии времени текст задания и график проецируются на экран через кодоскоп. При этом используется профессиональная терминология. Так учащиеся учатся читать графики.

2. При изучении темы “Параллельность в пространстве”.

2.1. На практике при распиливании бруса так, чтобы плоскости распилов были параллельны, часто используется следующий прием: на двух смежных гранях бруса прочерчивают аi i а₁, в? ? в₁ , по ним направляют движение пилы. Обоснуйте правильность выполнения приема (рис. 2).

2.2. Будет ли стол занимать устойчивое положение, имея три ножки? Ответ обоснуйте.

2.3. Чтобы получить горизонтальную плоскость, например, для фундамента здания, межэтажного перекрытия и т.п., устанавливают по уровню в двух направлениях, что этой плоскости принадлежат две пересекающиеся горизонтальные прямые а и в.

3. При закреплении знаний по теме “Перпендикулярность прямой и плоскости”:

3.1. В группах “Мастер столярного производства” использую видеофильм, который создан совместно с преподавателем технологии.

Видеосъёмка урока технологии помогает подготовить учащихся к производственной практике. Преподаватель технологии объясняет, как проверить вертикальность ножки табурета по отношению к крышке и как сделать распил бруса перпендикулярно ребру.

На уроке математики показывается этот фрагмент видеофильма, и преподаватель математики задает вопрос: “ Какая математическая теория используется при выполнении показанных операций?”

3.2. В группе “Мастер отделочных работ” воспроизвожу в памяти учащихся действия по проверке вертикальности линий пересечения смежных стен с помощью откоса. Учащиеся показывают, как они работают с отвесом. Обращаю внимание группы на то, что при выполнении этой операции приходится находить в плоскости пола две пересекающиеся прямые (например, два плинтуса), каждая из которых перпендикулярна линии отвеса.

ЗАДАНИЕ: “Сформулируйте математическое утверждение, на основании которого можно судить о правильности проверки вертикальности углов с помощью отвеса”.

Это задание (предметный компонент которого составляет контрольно – измерительный инструмент) в сильной группе помогает подвести учащихся в ходе эвристической беседы к самостоятельной формулировке теоремы.

При устном опросе задаю следующие вопросы:

Как определить вертикальность угла дома, колонны к плоскости фундамента?

При ремонте сверлильного станка слесарь с помощью угольника должен выверить перпендикулярность оси сверла к плоскости стола, на котором крепится деталь. Как это сделать? Ответ обоснуйте.

4. При изучении темы “Двугранный угол” у учащихся (мастеров- отделочников) уже имеются профессиональные знания об усенке и лузге (лузг – внутренний угол в местах примыкания двух стен, стены и потолка; усенок – наружный угол в местах сопряжения двух стен). После введения математических понятий предлагаю учащимся выполнить на уроке следующее задание:

“Обоснуйте правильность проверки оштукатуривания усенка (лузга) с помощью угольника с передвижной планкой. Поясните свой ответ, показав соответствующие действия с инструментом”.

Для наглядности служит профессиональный инструмент.

На этапе закрепления и отработки знаний учитель задает вопросы, поясняет, напоминает необходимую информацию, создает проблемные ситуации и т.д. Учащиеся используют приемы сравнения, доказательства, проверки решения проблемы и т.п.

5. Знания по теме “Площади поверхностей и объемы геометрических тел” учащимся строительных профессий требуются во втором полугодии, на 1 курсе. Поэтому рабочая программа составлена так, что темы “Многогранники. Тела вращения” изучаются на 1 курсе. Здесь решается много задач с профессиональной направленностью. Вот примеры таких задач.

5.1. Сколько шпона потребуется для обшивки двух цилиндрических колонн высотой 3,5 м и диаметром 80 см, стоящих в вестибюле здания. На отходы и швы — 10%.

5.2. Рассчитайте расход масляной краски, идущей на окраску панели помещения (высота 3м, ширина 4м, длина 5м, высота панели 2,2м), если на окраску 1м 2 требуется 0,2 кг (окна и двери занимают 12% площади поверхности).

5.3. Сколько часов потребуется маляру для окраски панели высотой 2м в помещении (высота 2,7 м, ширина 2,4 м, длина 5 м) маховой кистью или валиком, если норма времени для окраски 100 м 2 поверхности: кистью –6,4 часа, валиком – 3,4 часа. К данной задаче можно предложить чертеж помещения.

5.4. Сколько литров побелки надо налить в емкость для краскопульта диаметром 20 см и высотой 60 см.

5.5. Малярный валик имеет длину 230 мм, диаметр основания 50 мм. Как узнать площадь поверхности, которую окрасит маляр за один прокат валика? Сколько полных прокатов совершает маляр при окраске за смену 200 м 2 поверхности.

5.6. При окраске каких поверхностей рациональнее использовать малярный валик?

Задачи на вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел можно применять либо для создания проблемной ситуации, либо в процессе закрепления знаний.

В Москве проходил конкурс “ Лучший московский дворик”.

Наши учащиеся принимали в нем участие. Они нарисовали несколько эскизов детских площадок. По этим эскизам им предлагалась творческая работа по математике (рис.3, рис.4, рис. 5).

ЗАДАНИЕ. Выберите одно изделие, проставьте размеры и рассчитайте расход древесины (досок и бруса) в м 3 на изготовление выбранного предмета.

Таким образом, решение задач профессионального характера на уроках способствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает прикладной, реально ощутимый характер математики. Учащиеся понимают, что математика – важный предмет в профессиональных училищах. Любая конструкция, любой технологический процесс требует расчетов, порой содержащих больше математики, чем техники. Современному строителю без математики не обойтись.

Источник

Разработка урока по геометрии в 10-м классе по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Разделы: Математика

Природа говорит языком математики:
буквы этого языка – круги, треугольники и
иные математические фигуры.

Цели:

развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;

формировать умение решать задачи, используя модели;

обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по данной теме.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Конкурс теоретиков.
3. Тест.
4. Практическая задача.
5. Решение задач.

Организационный момент.

Начинаем урок геометрии. Я думаю, что заходя в кабинет, вы почитали высказывание “Не знающие геометрию не допускаются”. Это изречение ещё 2400 лет тому назад являлось девизом школы греческого философа Платона. А всё потому, что мир, в котором мы живём, наполнен геометрией, геометрией улиц и домов, гор и полей, творениями природы и человека. К вам, в большей мере к тем, кто ещё не осознал величие и значимость геометрии, обращается автор поэтических строк:

Математик, не сбывшийся странник,
Оглянись, удивляясь стократ:
В травах срез волчеца пятигранник,
А в сиденье душицы – квадрат.
Всё на свете покажется внове
Под гольцом, чья вершина в снегу,
Водосбор – треуголен в основе
На цветущем альпийском лугу!
Где же круг?
Возле иглистой розы
Там, где луг поднебесный скалист,
Вижу, с ветром играет берёзы
Треугольноромбический лист…
Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поиска предела нет.

Читайте также:  Ремонт принтера hp ink tank 415

Работать будем по теме “Перпендикулярность прямой и плоскости”. Работая в группах, решая задачи, тест, встречаясь с теоретическими и практическими вопросами, будем работать над развитием пространственного мышления, создавая модели к задачам. Одна из особых задач – особенная. Решив её, мы докажем теорему о трёх перпендикулярах, подробнее о которой будем говорить на следующем уроке.

Конкурс теоретиков.

От каждой группы по одному ученику отвечают по очереди на 2 вопроса, записанных на “берёзовых листах”. (Если отвечают правильно, получают жетон)

1. Сформулировать определение перпендикулярных прямых.
2. Сформулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
3. Сформулировать теорему о прямых, перпендикулярных к плоскости.
4. Сформулировать теорему о параллельных прямых.
5. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
6. Сформулировать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей прямой.
7. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.
8. Рассказать о случаях взаимного расположения перпендикулярных прямых.

А) параллельные; Б) скрещивающиеся; В) перпендикулярные.

Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

Одна из скрещивающихся прямых перпендикулярна плоскости, а вторая не пересекает эту плоскость. Могут ли быть параллельны эти прямые?

Одна из двух данных прямых перпендикулярна к плоскости, а вторая не пересекает эту плоскость. Могут ли быть параллельны эти прямые?

Прямая а лежит в данной плоскости, прямая в перпендикулярна к этой плоскости. Чему равен угол между этими прямыми?

А) 0°; Б) 180°; В) 90°; Г) нет правильного ответа.

Прямая m перпендикулярна к прямым а и в, лежащим в одной плоскости, не перпендикулярной к этой плоскости. Выясните взаимное расположение прямых а и в.

А) а в; Б) а || в; В) скрещивающиеся.

Прямая ав, ас, в и с прямые, лежащие в плоскости , которые пересекаются в точке М. Перпендикулярна ли прямая а прямой МК, где К лежит в плоскости .

Результаты теста проверяются при помощи кодоскопа. За 7 “+” — 2 листочка, за 6 “+” — 1 листочек.

Ответы : 1- В, 2 – Б, 3 – Б, 4 – Б, 5 – В, 6 – Б, 7 – А.

Практическая задача.

Многие геометрические задачи имеют практическое содержание. Каждой группе предлагается по одной задаче. За правильно решённую задачу группа получает жетон.

1. При ремонте сверлильного станка слесарь с помощью угольника должен выверить перпендикулярность оси сверла к плоскости стола, на котором крепится деталь. Как это сделать? Ответ обоснуйте.
2. Чтобы распил деревянного бруса был перпендикулярен ребру, через точку А ребра проводят перпендикулярно ребру прямые АВ и АС. Затем пилят так, чтобы распил был направлен по этим прямым. Верно ли это? Ответ обоснуйте.
3. Почему отвес параллелен стене, если при выполнении строительных работ не допущен брак? Ответ обоснуйте.

Решение задач, конструирование, создание модели (спицы, пластилин).

ОА (ОВС), АО=ОД

Доказать: АВ = ДВ.

АВСД – квадрат, ОК (АВС),

ОК=4см, ДС= 32см.

Найти: АК, ВК, СК, ДК.

ВД, АС – диагонали,

АС пересекает ВД в точке О,

ОМ (АВС).

МН (НКР), РК НС.

РК МС.

Результат работы на этом этапе – оформление решения задачи на плёнке кодоскопа. Поэтому проверка решений проводится очень быстро. За правильно решённую задачу группа получает жетон.

Заключительное слово учителя.

В какой из задач наибольшее число перпендикуляров?

Эту задачу можно назвать теоремой о трёх перпендикулярах.

Назовите эти перпендикуляры.

Теорема о трёх перпендикулярах часто встречается при решении задач. Строгое доказательство приведём на следующем уроке.

Подведём итоги соревнования в группах. У кого больше жетонов.

Самооценка учащихся по таблице участия в конкурсах.

Источник